Question

【題目】（2016浙江省麗水市）如圖，在菱形ABCD中，過點B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F，延長BD至G，使得DG=BD，連結EG，FG，若AE=DE，則=____．

Answer 1

【答案】．

【解析】如圖，連接AC、EF，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵BE⊥AD，AE=DE，∴AB=BD，

又∵菱形的邊AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，

設EF與BD相交于點H，AB=4x，∵AE=DE，∴由菱形的對稱性，CF=DF，∴EF是△ACD的中位線，∴DH=DO=BD=x，

在Rt△EDH中，EH=DH=x，

∵DG=BD，∴GH=BD+DH=4x+x=5x，

在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG===，

所以，==，

故答案為：．