Question

【題目】如圖，O是直線上一點，是一條射線，平分，在內，.

（1）若，垂足為O點，則的度數為________°，的度數為________°；在圖中，與相等的角有_________；

（2）若，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）30，30，∠EOD；（2）87°

【解析】

（1）根據，即可得到∠BOE，然后求出∠AOB，利用角平分線的定義求出∠BOD，再然后根據求出∠EOD的度數，與∠AOB相等；

（2）根據角平分線的定義求出∠AOB，再求出∠BOC，然后求解即可．

解：（1）∵，O是直線上一點

∴∠EOC=∠AOE=90°

又∵

∴

∴∠AOB=90°-30°=60°

∵平分

∴

∵∠EOD=∠BOD+∠BOE=60°

所依∠AOB=∠EOD

故答案為：30，30，∠EOD；

（2）因為OD平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOD.

因為∠AOD=32°，所以∠AOB=64°.

所以∠COB=180°－∠AOB =116°.

因為∠BOE=∠EOC，

所以∠EOC=∠COB==87°.