【題目】又到一年豐收季，重慶外國語學校“國內中考、高考、國內保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調查，并將調查結果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖．（接受調查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據圖中提供的信息完成以下問題．
（1）扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是 度，并補全條形統計圖；
（2）張同學已從被調查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經驗刊登在班刊上的概率．
【答案】（1）144（2）
【解析】
（1）先根據A類型人數及其所占百分比求得總人數，繼而根據各類型人數之和等于總人數求得B的人數，再用360°乘以B類型人數所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能結果，從中找打符合條件的結果數，再利用概率公式可得答案．
解：（1）∵被調查的人數為45÷30%＝150人，
∴B等級人數為150﹣（45+15+30）＝60人，
則扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是360°×
＝144°，
補全圖形如下：
故答案為：144；
（2）列表如下：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
甲 | （甲，乙） | （甲，丙） | （甲，丁） | |
乙 | （乙，甲） | （乙，丙） | （乙，丁） | |
丙 | （丙，甲） | （丙，乙） | （丙，丁） | |
丁 | （丁，甲） | （丁，乙） | （丁，丙） |
由樹狀圖（或表格）可知，所有等可能的結果共12種，其中包含甲同學的有6種，
所以P（甲同學的經驗刊登在班刊上的概率）＝
．
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【題目】星期五晚上，小明和他的媽媽一起看《歌手》，歌手演唱完后要評選出名次，在已公布四到七名后，還有華晨宇、汪峰、張韶涵三位選手沒有公布名次.
（1）求汪峰獲第一名的概率;
（2）如果小明和媽媽一起競猜第一名，那么兩人中一個人猜中另一個人卻沒猜中的概率是多少？（請用“樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
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【題目】（1）圖（1）是一個長為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個大正方形．請問：這兩個圖形的什么量不變？
（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數式表示為（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的結論是：在周長一定的矩形中，當 時，面積最大．
（4）若矩形的周長為24cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？
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【題目】閱讀計算：
閱讀下列各式：
，
，
……
回答下列三個問題：
（1）驗證：（5×0.2）10=__________；510×0.210=__________．
（2）通過上述驗證，歸納得出：
=__________；
=__________．
（3）請應用上述性質計算：
①
②
．
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【題目】閱讀理解下面內容，并解決問題：
善于思考的小明在學習《實數》一章后，自己探究出了下面的兩個結論：
①
，
，
和
都是9×4的算術平方根，
而9×4的算術平方根只有一個，所以=．
②
，
，
和
都是9×16的算術平方根，
而9×16的算術平方根只有一個，所以 ．
請解決以下問題：
（1）請仿照①幫助小明完成②的填空，并猜想：一般地，當a≥0，b≥0時，
與
、
之間的大小關系是怎樣的？
（2）再舉一個例子，檢驗你猜想的結果是否正確．
（3）運用以上結論，計算：
的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為Rt△ABC外一點，且∠BPC=60°,過點A作AD⊥PC交PC于點D，連接BD，若∠PDB=45°,BD=
，則PC= _____．
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【題目】如圖，網格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A(4,3),點B（1，1），點C（4，1）.
（1）畫出Rt△ABC關于y軸對稱的Rt△A1B1C1，（點A、B、C的對稱點分別是A1、B1、C1），直接寫出A1的坐標；
（2）將Rt△ABC向下平移4個單位，得到Rt△A2B2C2（點A、B、C的對應點分別是A2、B2、C2），畫出Rt△A2B2C2 ，連接A1C2，直接寫出線段A1C2的長.
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【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為50cm，與水平桌面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平桌面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°．（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
≈1.73
（1）求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC．
（2）人在此臺燈下看書，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若書與水平桌面的夾角∠EFC為60°，書的長度EF為24cm，點P為眼睛所在位置，當點P在EF 的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm（人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺≈34cm）時，稱點P為“最佳視點”．請通過計算說明最佳視點P在不在燈光照射范圍內？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
．點G，E分別在邊AB，CD上，點F，H在對角線AC上．若四邊形EFGH是菱形，則AG的長是（ ）
A.
B.5C.
D.6
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