Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點、，點、分別在軸、軸上，且，，將繞原點順時針轉動一周，當與直線平行時點的坐標為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先確定∠NMO=60°，再計算出OA=，然后利用AB與直線MN平行畫出圖形，直線AB交x軸于點C，作AH⊥x軸于H，則∠OCB=60°，再利用含30度的直角三角形三邊的關系求AH、OH，從而確定A點坐標．

當x=0時，y=-x+5=5，則N（0，5），

當y=0時，-x+5=0，解得x=5，則M（5，0），

在Rt△OMN中，∵tan∠NMO==，

∴∠NMO=60°，

在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，

∴∠OAB=30°，

∴OB=1，OA=，

∵AB與直線MN平行，

∴直線AB與x軸的夾角為60°，

如圖1，直線AB交x軸于點C，作AH⊥x軸于H，則∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A點坐標為（，-）；

如圖2，直線AB交x軸于點C，作AH⊥x軸于H，則∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A點坐標為（-，）；

綜上所述，A點坐標為（-，）或（，-）．

故答案為（-，）或（，-）．