Question

【題目】如圖所示，點P是∠AOB內部的一點，按要求完成下列各小題.

(1)分別畫出點P關于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，連接P1P2, 分別交OA、OB于點M、N兩點.

(2)連接PM，PN，若P1P2=5cm，則△PMN的周長= cm;

(3)畫射線OP1與OP2，若∠AOB=55°，則∠P1OP2= °.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）5；（3）110.

【解析】（1）如圖1：

（2）如圖2，∵點P與點P1關于OA對稱，點P與點P2關于OB對稱，

∴OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，

∴P1M=PM，P2N=PN，∴C△PMN=PM+PN+MN= P1M+ P2N+MN=P1P2=5（cm）.

（3）如圖3，連接OP，

∵點P與點P1關于OA對稱，點P與點P2關于OB對稱，

∴OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，

∴OP1=OP，OP2=OP，

∴∠P10A=∠AOP，∠P2OB=∠BOP，

又∵∠AOP+∠BOP=∠AOB=55°，

∴∠P1OP2=∠P10A+∠P2OB+∠AOB=2∠AOB=110°.