Question

【題目】△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐標原點，且函數y＝正好過A，B兩點，BE⊥x軸于E點，則OE2﹣BE2的值為（　　）

A. 3B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點A作AF⊥y軸于點F，延長EB交FA的延長線于點D．由題意可證四邊形DEOF是矩形，可得DE＝OF，DF＝OE，由題意可證△AFO≌△BDA，可得AF＝DB， AD＝OF，設出A點坐標，表示出BE與OE，即可求出所求式子的值．

如圖：過點A作AF⊥y軸于點F，延長EB交FA的延長線于點D．

∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF

∴四邊形DEOF是矩形

∴∠D＝90°，OF＝DE，DF＝OE

設點A（a，），即AF＝a，OF＝

∵∠BAO＝90°，AF⊥FO

∴∠BAD+∠FAO＝90°，∠FAO+∠FOA＝90°

∴∠DAB＝∠AOF且AO＝AB，∠AFO＝∠ADB＝90°

∴△AFO≌△BDA（AAS）

∴AD＝OF＝，DB＝AF＝a

∴BE＝DE﹣DB＝﹣a，OE＝DF＝AF+AD＝a+

∴OE2﹣BE2＝（a+）2﹣（﹣a）2＝4

故選：D．