Question

若四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB∥CD，且AB=CD=16cm，AC=18cm，則BD的取值范圍是

14cm＜BD＜50cm

．

Answer 1

分析：易證四邊形ABCD是平行四邊形．則平行四邊形的對角線相互平方，所以在△OCD中，CD=16cm，OC=9cm，則根據三角形三邊關系求得OD的取值范圍，由不等式的性質易求BD的取值范圍．

解答：解：如圖，∵AB∥CD，AB=CD=16cm，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=OA，OB=OD．
∴在△OCD中，CD=16cm，OC=9cm，
∴CD-OC＜OD＜CD+OC，即7cm＜OD＜25cm，
∴14cm＜2OD＜50cm，即14cm＜BD＜50cm，
故答案是：14cm＜BD＜50cm．

點評：本題考查了平行四邊形是判定與性質、三角形的三邊關系．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．