Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H，G．求證：

（1）EF與GH互相平分；
（2）在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的全等的三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∴AF∥CE，

∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，

∴BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BF∥DE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

∴EF與GH互相平分；

（2）解：圖中所有的全等的三角形有：△ADE≌△CFB；△AHD≌△BGC；△ABF≌△CDE；△AEH≌△CFG；△EHG≌△FGE．
【解析】（1）要證EF與GH互相平分，需證明四邊形EGFH是平行四邊形，就需要證明四邊形AECF是平行四邊形和四邊形BFDE是平行四邊形，由已知已證得。
（2）由已知及（1）的證明過程和結論，易寫出圖中的所有的全等三角形。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質的相關知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．