Question

【題目】如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為 上一點，且 = ，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現給出以下結論： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF．
其中正確結論的個數是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵MN是⊙O的直徑，AB⊥MN， ∴AD=BD， = ，∠MAN=90°（①②③正確）
∵ = ，
∴ = = ，
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正確）
∵∠MAE=∠AME，
∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，
∴AE=EF，
∴AE= MF（⑤正確）．
正確的結論共5個．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，以及對圓周角定理的理解，了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．