Question

【題目】如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．

Answer 1

【答案】解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長(zhǎng)度就是A到岸邊BC的最短距離．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD= ，即tan60°= ，
所以BD= = x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以 x+x=4，
解得x=6﹣2 ．
答：這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2 ）公里．

【解析】過A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，設(shè)AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD= = x，再由BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．