【題目】如圖，
兩點在數軸上對應的數分別為
，且點A在點B的左側，
(1)求出a，b的值；
(2)現有一只螞蟻P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時另一只螞蟻Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動.
①兩只螞蟻經過多長時間相遇？
②設兩只螞蟻在數軸上的點C處相遇，求點C對應的數；
③經過多長時間，兩只螞蟻在數軸上相距20個單位長度？
【答案】(1)a=-10；b=90；(2) ①20；②50；③16秒或24秒
【解析】
（1）根據題意可以a、b的符號相反、可得a=-10，根據a+b=80可得b的值，本題得以解決；
（2）①根據題意設經過時間t秒后兩只螞蟻相遇，求解即可，
②根據題意可以求得兩只電子螞蟻在數軸上的點C相遇是點C對應的數值；
③根據題意和分類討論的數學思想可以解答本題．
（1）∵A，B兩點在數軸上對應的數分別為a，b，且點A在點B的左邊，|a|=10，a+b=80，ab<0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90；
（2）①設經過時間t秒后兩只螞蟻相遇，
-10+3t=90-2t,則t=20s，
即經過時間20秒后兩只螞蟻相遇
②由題意可得，
點C對應的數是：-10+3×20=50，
即點C對應的數為：50；
③設相遇前，經過m秒時間兩只電子螞蟻在數軸上相距20個單位長度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
設相遇后，經過n秒時間兩只電子螞蟻在數軸上相距20個單位長度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，經過16秒或24秒的時間兩只電子螞蟻在數軸上相距20個單位長度．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數量關系．
（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，求∠A的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移四個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）請畫出△ABC，并寫出點A、B、C的坐標；
（2）求出△AOA1的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC邊上的一點．
（1）以點C為旋轉中心，將△ACD逆時針旋轉90°，得到△BCE，請你畫出旋轉后的圖形；
（2）延長AD交BE于點F，求證：AF⊥BE；
（3）若AC=
，BF=1，連接CF，則CF的長度為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P，給出如下定義：記點P到x軸的距離為
，到y軸的距離為
，若
，則稱
為點P的最大距離；若
，則稱
為點P的最大距離．
例如：點P（
， 
）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因為3＜4，所以點P的最大距離為
.
（1）①點A（2， 
）的最大距離為________；
②若點B（
， 
）的最大距離為
，則
的值為________；
（2）若點C在直線
上，且點C的最大距離為
，求點C的坐標；
（3）若⊙O上存在點M，使點M的最大距離為
，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有這樣一個問題：探究函數
的性質．
（1）先從簡單情況開始探究：
① 當函數為
時， 
隨
增大而 （填“增大”或“減小”）；
② 當函數為
時，它的圖象與直線
的交點坐標為 ；
（2）當函數為
時，
下表為其y與x的幾組對應值．
x | … |
| 0 | 1 |
| 2 |
| 3 | 4 |
| … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 3 | 7 |
| … |
①如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，請根據描出的點，畫出該函數的圖象；
②根據畫出的函數圖象，寫出該函數的一條性質： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長為a厘米的正方形；B型：長為a厘米，寬為1厘米的長方形；C型：邊長為1厘米的正方形.
（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時紙板的總面積為 平方厘米；
①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大正方形，這個大正方形的邊長為 厘米；
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個相同的大正方形，請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板？（計算說明）
（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出三個相同形狀的大正方形，則大正方形的邊長為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現測得：當水面寬AB=1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m，離開水面1.5 m處是涵洞寬ED.
（1）求拋物線的解析式；
（2）求ED的長.
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