Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點O.

(1)當∠A＝60°時，求∠BOC的度數；

(2)當∠A＝100°時，求∠BOC的度數；

(3)當∠A＝α時，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC＝120°；（2）∠BOC＝140°；（3）∠BOC＝90°＋α.

【解析】試題分析：（1）先根據角平分線的性質得出∠OBC+∠OCB的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論；
（2）先根據∠A=100°求出∠ABC+∠ACB的度數，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論；
（3）根據∠A=α°求出∠ABC+∠ACB的度數，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．

試題解析：(1)因為∠A＝60°，

所以∠ABC＋∠ACB＝120°.

因為BE，CD為△ABC的角平分線，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝60°，

所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－60°＝120°.

(2)因為∠A＝100°，

所以∠ABC＋∠ACB＝80°.

因為BE，CD為△ABC的角平分線，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝40°，所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－40°＝140°.

(3)因為∠A＝α，

所以∠ABC＋∠ACB＝180°－α.

因為BE，CD為△ABC的角平分線，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝90°－α，

所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－（90°-α.）＝90°＋α.