Question

已知相交兩圓的半徑分別為10和17，公共弦長為16，則此相交兩圓的圓心距為（　　）

A．21

B．9

C．21或9

D．以上答案都不對

Answer 1

分析：設⊙O₁的半徑為r=10，⊙O₂的半徑為R=17，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點為C；那么根據相交兩圓的定理，有兩個直角三角形：△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．

解答：解：如圖1，
在Rt△O₁AC中，O₁C=

O1A2-AC2

=

102-82

=6，
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=15，
則O₁O₂=O₁C+O₂C=15+6=21，
還有一種情況，如圖2，
O₁O₂=O₂C-O₁C=15-6=9，
則此相交兩圓的圓心距為：21或9．
故選：C．

點評：本題主要考查了相交兩圓的性質和勾股定理，注意此題的兩種情況，因為圓心距都在兩圓相交的這一范圍內，都符合，難度較大．