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【題目】如圖，將Rt△ABC沿BC所在直線平移得到△DEF．

(1)如圖①，當點E移動到點C處時，連接AD，求證：△CDA≌△ABC；

(2)如圖②，當點E移動到BC中點時，連接AD、AE、CD，請你判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是菱形，理由見解析．

【解析】

（1）根據平移的性質得到∠BAC=∠DCA，從而利用SAS證明△CDA≌△ABC；

（2）根據平移的性質得到，，結合點E是BC中點得到四邊形AECD為平行四邊形，再結合AE=EC可得結論.

解：（1）證明：平移得到，

，，

，

在與中，

，

；

（2）四邊形是菱形

平移得到，

，，

點是中點，，

，

平行且等于，

即四邊形是平行四邊形，

，

平行四邊形是菱形.

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