Question

某學校七年級數學興趣小組組織一次數學活動，在一座有三道環行路的數字迷宮的每個進口處都標記著一個數，要求進入者把自己當作數“1”，進入時必須乘進口處的數，并將結果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數，才可以進入迷宮中心.現讓一名5歲小朋友小軍從最外環任一個進口進入。
（1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明；
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負，游戲規則規定：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數時，小張得3分，所得乘積是偶數時，小李得3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環進口處的兩個數中改變其中一個數使游戲公平；
（3）在（2）的游戲規則下，讓小軍從最外環進口處任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？

Answer 1

解:（1），圖“略”；
（2）不公平，因為小張得3分的概率是，而小李得3分的概率是，
將第二道口處的4換成任意一個奇數，比如7，可使游戲公平。
（3）設小軍x次進入迷宮中心，則有（10-x）未進入迷宮中心，那么小張和小李的總得分之和為2x+3（10-x），
依題意得：
2x+3（10-x）≤28，
解得x≥2，
故小軍至少2次進入迷宮中心。