Question

【題目】如圖，四邊形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．

（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．
（2）求四邊形草坪ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠D是直角，理由如下：

連接AC，

∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，

∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，

∴AC=25（m）．

又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角

（2）解：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC

= ABBC+ ADDC

=234（m2）．

【解析】（1）連接AC，先根據勾股定理求出AC的長，再依據勾股定理的逆定理得到∠D是直角；
（2）由題意可知S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC，然后將四邊形ABCD的面積轉化為兩個直角三角形的面積之和求解即可.