Question

【題目】如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長交AB于點(diǎn)E，連接EN并延長交CD于點(diǎn)F，以下結(jié)論：

①E為AB的中點(diǎn)；

②FC=4DF；

③S△ECF=；

④當(dāng)CE⊥BD時(shí)，△DFN是等腰三角形．

其中一定正確的是_____．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】M、N是BD的三等分點(diǎn),

由題意可得DN=NM=MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，
∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2,
又∵AB=DC,
∴可得DF：AB=1：4． ②錯(cuò)誤.

, E為AB的中點(diǎn), ①正確.

S△BEM= S△NEM =，S△FEC: S△BCE=3：2，

S△ECF=, ③正確.

垂直平分線性質(zhì)有EB=EN,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)有∠ENB=∠EBN,

所以∠CDN=∠DNF, △DFN是等腰三角形. ④正確.