【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1 ， 再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2 ， 如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn ． 
（1）求證：四邊形A1B1C1D1是矩形；
（2）四邊形A3B3C3D3是形；
（3）四邊形A1B1C1D1的周長為；
（4）四邊形AnBnCnDn的面積為 ．
【答案】
（1）證明：∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；
∵AC丄BD，
∴四邊形A1B1C1D1是矩形
（2）矩
（3）a+b
（4）
【解析】（2）解：∵四邊形A1B1C1D1是矩形， ∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），
∴四邊形A2B2C2D2是菱形；
∴四邊形A3B3C3D3是矩形，
所以答案是：矩； （3）解：根據三角形中位線定理可得D1C1=A1B1= 
AC= a，A1D1=B1C1= BC= b．故四邊形A1B1C1D1是的周長為a+b，
所以答案是：a+b．（4）解：∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四邊形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變為原來的一半，
四邊形AnBnCnDn的面積是 ．
所以答案是： ．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是邊BC上一點，AP與BD交于點M，DP與AC交于點N．
①若點P為BC的中點，則AM：PM=2：1；
②若點P為BC的中點，則四邊形OMPN的面積是8；
③若點P為BC的中點，則圖中陰影部分的總面積為28；
④若點P在BC的運動，則圖中陰影部分的總面積不變．
其中正確的是_____________．（填序號即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣
x+2分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，OE=2．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接OD，求△OBD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2=AB·AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．
（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，則∠DAB=_________．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；
（3）現有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的長?
圖1 圖2 圖3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的面積為16cm2 ， 對交線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B，對角線交于點O1 ， 以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ ） 
A.
cm2
B.1cm2
C.2cm2
D.4cm2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．
（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？
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