Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據垂直的定義可證得∠DAE=∠ACB=90°，然后根據ASA可證△ABC≌△DEA，從而證得AB=DE，且∠3=∠1，然后根據直角三角形的兩銳角互余和等量代換即可證得AB⊥DE.

試題解析：

（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：

∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴AB=DE，∠3=∠1．

∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，

∴AB⊥DE.