Question

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數圖像如下圖

所示：

（1）根據圖像，直接寫出y1、y2關于x的函數關系式；

（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；

（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

Answer 1

【答案】（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km

【解析】

（1）直接運用待定系數法就可以求出y1、y2關于x的函數圖關系式；

（2）分別根據當0≤x＜時，當≤x＜6時，當6≤x≤10時，求出即可；

（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．

（1）設y1=k1x，由圖可知，函數圖象經過點（10，600），

∴10k1=600，

解得：k1=60，

∴y1=60x（0≤x≤10），

設y2=k2x+b，由圖可知，函數圖象經過點（0，600），（6，0），則

，

解得：

∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）由題意，得

60x=-100x+600

x=，

當0≤x＜時，S=y2-y1=-160x+600；

當≤x＜6時，S=y1-y2=160x-600；

當6≤x≤10時，S=60x；

即；

（3）由題意，得

①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，

解得x=，

此時，A加油站距離甲地：60×=150km，

②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，

解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，

綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．