Question

【題目】如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝交于A，B兩點，作BC∥x軸，AC∥y軸，交BC于點C，則S△ABC的最小值是_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

設A(a，)，B(b，)，則C(a，)．將y＝x+m代入y＝得x+m＝，得到a+b＝﹣m，ab＝﹣6，求得S△ABC＝m2+12，進而即可求得△ABC的面積的最小值．

設A(a，)，B(b，)，則C(a，)．

將y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣6＝0，

∴a+b＝﹣m，ab＝﹣6，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+24．

∵S△ABC＝ACBC

＝（﹣）（a﹣b）

＝（a﹣b）

＝（a﹣b）2

＝（m2+24）

＝m2+12，

∴當m＝0時，△ABC的面積有最小值12．

故答案為12．