Question

已知分式方程

1

x+1

=

3k

x

的有增根，則實數k=

0

．

Answer 1

分析：去分母后求出x，根據方程有增根得出x=0，x=-1，代入的兩個關于k的方程，求出方程的解即可．

解答：解：去分母得：x=3k（x+1），
x=

3k

1-3k

，
∵分式方程

1

x+1

=

3k

x

的有增根，
∴x=0或x=-1，
當x=0時，

3k

1-3k

=0，
解得：k=0，
當x=-1時，

3k

1-3k

=-1，
此方程無解，
故答案為：0．

點評：本題考查了對分式方程的增根的理解和運用，關鍵是得出關于k的方程．題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．