Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列4個結論：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在拋物線上，若x1＜x2 ， 則y1≤y2 ， 其中正確結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤； 函數的對稱軸是x=﹣1，即﹣ =﹣1，則b=2a，2a﹣b=0，故②正確；
當x=1時，函數對應的點在x軸下方，則a+b+c＜0，則③正確；
x1＜x2 ， 若同在對稱軸的右側，則y1＞y2 ， 則④錯誤．
所以正確的選項有②③兩項，
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．