Question

已知：如圖，?ABCD，E為BC的中點，BF=

1

3

AB，EF與對角線BD相交于G，若BD=20，求BG的長．

Answer 1

分析：平行四邊形的對邊互相平行，相似三角形的對應邊成比例．

解答：解：延長FE，DE相交于H，
∵E是中點，
∴BE=CE，
∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠ECH，
∵∠BEF=∠CEH，
∴△EBF≌△ECH，
∴BF=CH，
∵AB∥CD，
∴△BFG∽△HDG，
∵BF=

1

3

GH，
∴

BF

DH

=

BG

GD

=

1

4

，
∵BD=20，
∴BG=4．

點評：本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質．