【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，4）．
（Ⅰ）如圖①，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為 ；
（Ⅱ）如圖②，將點A向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點A′，若P是坐標軸上的一點，要使三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍，則點P的坐標為 ．
【答案】（1）6；（2）（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．
【解析】
（Ⅰ）利用三角形面積公式計算可得；
（Ⅱ）先利用割補法求三角形OAA′的面積，分點P在x軸和y軸上兩種情況，設其坐標，根據三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍列出方程求解可得．
解：（Ⅰ）△AOB的面積為
OBAB=×3×4=6，
故答案為：6；
（Ⅱ）∵點A′的坐標為（4，2），
∴三角形OAA′的面積為×（1+4）×4-×4×2-×1×2=5，
若點P在x軸上，設P（m，0），
則|m|2=5×4，
解得：m=±20，
即P（20，0）或（-20，0）；
若點P在y軸上，設（0，n），
則|n|×4=5×4，
解得：n=±10，
即P（0，10）或（0，-10），
故答案為：（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；
（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，扇形OAB的圓心角為90°，點C，D是弧AB的三等分點，半徑OC，OD分別與弦AB交于點E，F，下列說法錯誤的是（ ） 
A.AE=EF=FB
B.AC=CD=DB
C.EC=FD
D.∠DFB=75°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校為數學競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．
（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？
（2）若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學校最多可以購買多少支鋼筆？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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【題目】完成下面的證明：
已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，
證明：過點C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B= （ ）．
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （ ）
∴∠2+ =180° （ ）
∵∠2=∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （ ）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E．
（1）求證：BD＝BE；
（2）若DBC＝30，CD＝4，求四邊形ABED的面積．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝21cm，BC＝16cm，DC＝12cm，動點P從D開始沿DA向A以2cm/s的速度運動；動點Q從點C開始向B以1cm/s的速度運動.P、Q分別從點D、C同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運動時間為ts.
（1）如圖1，當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形
（2）△BPQ是等腰三角形，則有三種情況：BP＝BQ，PB＝PQ，QP＝QB.
①當BP＝BQ時，此情況不成立；
②當PB＝PQ時，如圖2，作PM⊥BC，則BM＝_________________，QM＝_________________，（用含t的式子表示），得到t＝________________.
③當QP＝QB時，請求出t的值.
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