Question

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分線．下列說法正確的是（　　）

①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分線 ③∠DAE+∠DCF=120°．

A. ① B. ①② C. ①②③ D. 都不正確

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：可證明四邊形AEFD為平行四邊形，可求得BC=EF，可判斷①；結合角平分線的定義和條件可證明△ABE、△CDF為等邊三角形，可判斷②③，可得出答案．

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

又∵AE∥DF，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴EF=AD，

∴BC=EF，

∴BE=CF，

故①正確；

∵DC平分∠ADF，

∴∠ADC=∠FDC，

又∵AD∥EF，

∴∠ADC=∠DCF，

∴∠DCF=∠FDC，

∴DF=CF，

又∵AE=DF，

∴AE=CF=BE，

又∵∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴△ABE和△CDF為等邊三角形，

∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，

∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，

故②③正確；

故選C．