Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直角三角形OBD的直角頂點D在x軸正半軸上，B在第一象限，OB＝，tan∠BOD＝2．

(1)求圖象經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式．

(2)點E是(1)中反比例函數(shù)圖象上一點，連接BE、DE，若BE＝DE，求四邊形OBED的面積．

Answer 1

【答案】(1)y＝；(2)8.

【解析】

(1)設(shè)OD＝m，則BD＝2m，OB＝＝m，求得B點坐標，代入反比例函數(shù)的解析式為y＝，解得k即可；

(2)作EF⊥BD于F，由BD⊥x軸，則∠EFD＝∠ODF，易得F(2，2)，可得E點坐標，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．

(1)解：在直角三角形OBD中，tan∠BOD＝＝2．

∴BD＝2OD，

設(shè)OD＝m，則BD＝2m，OB＝＝m，

∵OB＝2，

∴m＝2，

∴m＝2

∴OD＝2，BD＝4．

∴B(2，4)，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B(2，4)代入得k＝8，

∴圖象經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y＝；

(2)作EF⊥BD于F，由BD⊥x軸，

∴∠EFD＝∠ODF，

∴EF∥x軸，

∵BE＝DE，EF⊥BD于F，

∴BF＝DF＝＝2，

∴F(2，2)，

∴E點縱坐標為2，令＝2，

∴x＝4，

∴E(4，2)，EF＝2，

∴S四邊形OBED＝S△OBD+S△BDE