Question

【題目】如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，點D到地面的垂直距離DE＝3m．

（1）求兩面墻之間距離CE的大小；

（2）求點B到地面的垂直距離BC的大小．

Answer 1

【答案】（1）（3+3 ）m；（2）點B到地面的垂直距離BC的大小3m

【解析】

（1）在Rt△ADE中，運用勾股定理可求出梯子的總長度，然后利用勾股定理求得AC的長，從而求得線段CE的長；

（2）在Rt△ABC中，根據已知條件再次運用勾股定理可求出BC的長．

解：（1）在Rt△DAE中，

∵∠DAE＝45°，

∴∠ADE＝∠DAE＝45°，AE＝DE＝3m，

∴AD2＝AE2+DE2＝36，

∴AD＝6，即梯子的總長為6m．

∴AB＝AD＝6m．

在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝30°，

∴AC＝AB＝3m，

∴CE＝AC+AE＝（3+3）m；

（2）BC2＝AB2﹣AC2＝62﹣32＝27，

∴BC＝3m，

∴點B到地面的垂直距離BC的大小3m．