【題目】已知二次函數
（
）的圖象與
軸交于不同的兩點
，
為二次函數圖象的頂點．若
是邊長為4的等邊三角形，則
__________．
【答案】
【解析】
設點A、B的橫坐標分別為m、n，利用根與系數的關系得：m+n=
，mn=
，根據AB=4=|m-n|，列式變形后得：b2-4ac=16a2，根據△ABC是邊長為4的等邊三角形，計算其高為
，即二次函數頂點的縱坐標為
，根據公式列式為
，可得結論．
解：設點A、B的橫坐標分別為m、n，則m+n=，mn=，
∵AB=4=|m-n|，
∴（m-n）2=16，
∴m2-2mn+n2=（m+n）2-4mn=（）2-4×=16，
∴b2-4ac=16a2，
∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，
∴點C到AB的距離為，
∵a＞0，
∴點C的縱坐標為，，
∴4ac-b2=
，
∴16a2=
，a=，
故答案為：.
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下規定：對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為N上任一點，如果P，Q兩點間的距離存在最小值時，就稱該最小值為兩個圖形M和N之間的“閉距離”；如果P，Q兩點間的距離存在最大值時，就稱該最大值為兩個圖形M和N之間的“開距離”．
請你在學習，理解上述定義的基礎上，解決下面問題：
在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣6，8），B（﹣6，﹣8），C（6，﹣8），D（6，8）．
（1）請在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD，線段AB和線段CD的“閉距離”為 ；“開距離”為 ；
（2）設直線y＝﹣
x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交于點E，F，若線段EF與四邊形ABCD的“閉距離”是2，求它們的“開距離”；
（3）⊙M的圓心為M（m，﹣6），半徑為1，若⊙M與△ABC的“閉距離”等于1，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75°，則點 A 的對應點 A′ 的坐標為___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加快城鄉對接，建設全域美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，
（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？
（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到1千米）（參考數據：
＝1.4，
＝1.7）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜邊BC的中點，BN⊥AM，垂足為點N，且BN的延長線交AC于點D．
（1）求證：△ABC∽△ADB；
（2）如果BC=20，BD=15，求AB的長度．
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【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經營中發現每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(y)有如下關系：
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
（1）觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識求出每月租出的車輛數y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式.
（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數式填表:
租出的車輛數 | 未租出的車輛數 | ||
租出每輛車的月收益 | 所有未租出的車輛每月的維護費 |
（3）若你是該公司的經理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣
x2+2x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣2．
（1）求拋物線的對稱軸和函數表達式．
（2）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F，若EF＝6，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級決定購買學習用具對在本次適應性考以中成績突出的同學進行獎勵，其中計劃購買，A、B兩種型號的鋼筆共45支，已知A種鋼筆的單價為7元/支，購買B種鋼筆所需費用y(元)與購買數量x(支)之間存在如圖所示的函數關系式．
(1)求y與x的函數關系式；
(2)若購買計劃中，B種鋼筆的數最不超過35支，但不少于A種鋼筆的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣
x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；
（3）當四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標并求出最大值．
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