Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE.

（1）若△ABC的周長(zhǎng)為18，△DEC的周長(zhǎng)為6，求AB的長(zhǎng)；

（2）若,，求度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）6；（2）57°

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=BE，DA=DE，然后利用三角形的周長(zhǎng)求AB得長(zhǎng)度；（2）利用三角形外角的性質(zhì)求∠ADB的度數(shù)，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求∠ADE的度數(shù)，從而使問(wèn)題得解.

解：（1）∵BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D

∴AB=BE，DA=DE

∴△DEC的周長(zhǎng)=DE+DC+EC=DA+DC+EC=AC+EC=6

△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=18

∴2AB=18-6=12

∴AB=6

（2）由（1）可知，BD垂直平分AE ，AB=BE，DA=DE

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知∠DBC=∠ABC==14.5°

∠ADB=∠BDE=∠DBC+∠C=14.5°+47°=61.5°

∴∠CDE=180°-61.5°×2=57°