Question

【題目】如圖，已知， 是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1) 求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2) 求△AOB的面積.

(3) 當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，y1>y2 .（直接寫出答案）

(4)將反比例函數(shù)的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位，得到的新圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1），y=-x-2；

（2）s= 6；

（3）x＜-4或0＜x＜2；

（4） y3=

【解析】分析：（1）把B（2，-4）代入反比例函數(shù) 即可得反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得A（-4，2），然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，確定△AOC的底邊OC，然后根據(jù),求出△AOB的面積．

（3）觀察圖象得到當(dāng)x＜-4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù) 的圖象都在反比例函數(shù) 的圖象的上方，即＞．（4）根據(jù)題意得到的新圖象的解析式為y= ，然后把（3，-4）代入即可得到n的值，從而求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 的解析式．

本題解析：(1)把B(2,4)代入反比例函數(shù)得m=4×2=8，

∴反比例函數(shù)的解析式=，∵A(4,n)是反比例函數(shù) 的圖象上的點(diǎn)，

∴ ，∴A(4,2)，

∵A(4,2),B(2,4)是一次函數(shù)=kx+b的圖象上的點(diǎn)，

∴ ,解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為=x2.

(2)由直線y=x2,得C(2,0)，

∴=×2×2+×2×4=6.

(3)由圖象可知：當(dāng)x<4或0<x<2時(shí), >.

(4)函數(shù)y=的圖象向右平移n(n>0)個(gè)單位長度,得到的新圖象的解析式為：

y= ，把(3,4)代入得 ，解得n=1；

所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 .