Question

【題目】在學習了二次根式的相關運算后，我們發現一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方，如：

3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；

5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2

(1)請仿照上面式子的變化過程，把下列各式化成另一個式子的平方的形式：

①4+2；②6+4

(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整數，試求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（+1）2；（2+）2；（2）a的值是7或13．

【解析】

1）根據完全平方公式求出即可；

（2）先根據完全平方公式展開，再求出m、n的值，再求出a即可．

（1）4+2=3+2+1

=（）2+2×+12

=（+1）2；

6+4

=4+4+2

=22+2×2×+（）2

=（2+）2；

（2）∵a+4=（m+n）2，

∴a+4=m2+2mn+3n2，

∴a=m2+3n2，2mn=4，

∴mn=2，

∵m，n都是正整數，

∴m=2，n=1或m=1，n=2；

當m=2，n=1時，a=22+3×12=7；

當m=1，n=2時，a=12+3×22=13，

即a的值是7或13．