Question

已知a+

1

a

=3，則a4+

1

a4

=

 

．

Answer 1

分析：先對a+

1

a

=3兩邊平方，得出a²+

1

a2

=7，再兩邊平方即可得出答案．

解答：解：∵a+

1

a

=3，
∴（a+

1

a

）²=9，
∴a²+

1

a2

=7，
∴（a²+

1

a2

）²=49，
即a4+

1

a4

=47．
故答案為47．

點評：本題考查了完全平方公式，（a+b）²=a²+2ab+b²，熟練掌握公式是解此題的關鍵．