Question

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解 題，例x₁x₂是方程x2+4x-6=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：；∵x₁+x₂=-4；x₁•x₂=-6，則x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2x(-6)=28．請你根據(jù)以上解法解答下題：
已知x₁，x₂是方程2x²+8x-13=0的兩根，求：
（1）

1

x1

+

1

x2

的值；
（2）x12+x1-x2+x22的值．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-4，x₁•x₂=-

13

2

，
（1）把

1

x1

+

1

x2

通分變?yōu)?span id="cgc0key" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x1+x2

x1•x2

，然后利用整體代入的方法計算；
（2）把x12+x1-x2+x22的值變形為（x₁+x₂）²-x₁•x₂，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-4，x₁•x₂=-

13

2

，
（1）原式=

x1+x2

x1•x2

=

-4

- 13 2

=

8

13

；
（2）原式=（x₁+x₂）²-x₁•x₂=（-4）²-（-

13

2

）=

45

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．