Question

【題目】甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）

	路程/千米		運費（元/噸、千米）
	甲庫	乙庫	甲庫	乙庫
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

（1）設甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關于（噸）的函數關系式；

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B地30噸，乙倉庫運往A地0噸，乙倉庫運往B地80噸時，運費最低，最低總運費是37100元。

【解析】試題分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙庫運往A地水泥（70-x）噸，乙庫運往B地水泥（10+x）噸，然后根據表格求得總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式；

（2）根據（1）中的一次函數解析式的增減性，即可知當x=70時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．

試題解析：(1)設甲庫運往A地水泥x噸，則甲庫運往B地水泥(100x)噸，乙庫運往A地水泥(70x)噸，乙庫運往B地水泥[80(70x)]=(10+x)噸，

根據題意得：y=12×20x+10×25(100x)+12×15×(70x)+8×20(10+x)=30x+39200(0x70)，

∴總運費y(元)關于x(噸)的函數關系式為：y=30x+39200；

(2)∵一次函數y=30x+39200中，k=30<0，

∴y的值隨x的增大而減小，

∴當x=70時，總運費y最省，最省的總運費為37100元。