Question

【題目】如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點E，EF∥AC交AB于點F，交BC于點G．在結論：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根據等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形時AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明△BCE和△BFE全等，然后根據全等三角形對應邊相等可得BF=BC．

∵EF∥AC，∠BCA=90°，

∴∠CGE=∠BCA=90°，

∴∠BCD+∠CEG=90°，

又∵CD是高，

∴∠EFD+∠FED=90°，

∵∠CEG=∠FED（對頂角相等），

∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；

只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠EBF，

在△BCE和△BFE中，

，

∴△BCE≌△BFE（AAS），

∴BF=BC，故（4）正確，

綜上所述，正確的有（1）（4）共2個．

故選：B．