Question

【題目】如圖，已知l1//l2,射線MN分別和直線l1,l2交于點(diǎn)A,B，射線ME分別和直線l1,l2交于點(diǎn)C,D，點(diǎn)P在射線MN上運(yùn)動(dòng)（P點(diǎn)與A,B,M三點(diǎn)不重合），設(shè)∠PDB=α ,∠PCA=β ,∠CPD=γ .

（1）如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（2）如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之外運(yùn)動(dòng)時(shí)，α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

【答案】解：（1）γ=α+β；（2）（2）點(diǎn)P在射線AN上時(shí)：γ=α-β，點(diǎn)P在射線BM上時(shí)γ=β-α，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)l1∥l2，可知PF∥l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出結(jié)論；

（2）點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之外運(yùn)動(dòng)時(shí)，分點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)P在AN上運(yùn)動(dòng)兩種情況討論．

試題解析：解：（1）∠γ=α+∠β，理由：過點(diǎn)P作PF∥l1（如圖1）．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β，即γ=α+β；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2）．∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD．∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ，∴γ=β-α；

同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，γ=α-β；