Question

【題目】為迎接“五一”勞動節，某中學組織了甲、乙兩個義務勞動小組，甲組x人，乙組y人，到“中華路”和“青年路”打掃衛生，根據打掃衛生的進度，學校隨時調整兩組人數，如果從甲組調50人去乙組，則乙組人數為甲組人數的2倍；如果從乙組調m人去甲組，則甲組人數為乙組人數的3倍．

(1)求出x與m之間的函數表達式．

(2)問：當m為何值時，甲組人數最少，最少是多少人？

Answer 1

【答案】（1）x＝m＋90.（2）當m＝5時，甲組人數最少，最少是94人．

【解析】試題分析：（1）等量關系為：（甲組人數-50）×2=乙組人數+50，甲組人數+m=（乙組人數-m）×3．據此列出方程組求出x與m的關系式．

（2）根據（1）中得出的關系式，來判斷符合條件的x和m的取值．

試題解析：（1）由題意得方程組：

整理得：

①×3-②得：5x=450+4m，

∴x=m+90（得到5x=450+4m或其變形式皆給分）．

（2）由x=m+90知x隨m增大而增大，

又因x，m，y均為正整數，

所以當m=5時，x取得最小值．

其最小值為×5+90=94，

此時y=38適合題意．

答：當m=5時，甲組人數最少，最少為94人．