Question

【題目】已知二次函數的解析式是y=x2﹣2x﹣3
（1）用配方法將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在直角坐標系中，用五點法畫出它的圖像；

（3）利用圖象求當x為何值時，函數值y＜0
（4）當x為何值時，y隨x的增大而減小？
（5）當﹣3＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數值y的取值的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4
（2）解：由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，則頂點坐標為（1，﹣4），

令x=0，則y=﹣3，

∴與y軸交點為（0，﹣3），

令y=0，則0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，

∴與x軸交點為（﹣1，0），（3，0）．

列表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=x2﹣2x﹣3	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

描點、連線：

（3）解：由圖象知，當﹣1＜x＜3時，函數值y＜0
（4）解：由圖象知，當x＜1時，y隨x的增大而減小
（5）解：當x=﹣3時，y=9+6﹣3=12，則﹣3＜x＜3時，0＜y＜12
【解析】（1）利用配方法將函數解析式進行轉換即可；（2）根據頂點式求得頂點坐標，令x=0，求得與y軸的交點，令y=0，求得與x軸的坐標，再在對稱軸的兩側取兩組對稱點，列表，然后描點、連線即可．（3）、（4）、（5）根據二次函數圖象的性質即可解答．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．