Question

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD上，使直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)D重合，直角的一邊交CB于點(diǎn)F，將另一邊交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)請(qǐng)你直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系；

類比探究

如圖2，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其余條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？并說(shuō)明理由；

拓展延伸

如圖3，將“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，當(dāng)直角頂點(diǎn)移動(dòng)到圖中所示位置時(shí)，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）先判斷出CDF=∠ADG，進(jìn)而判斷出△CDF≌△ADG，即可得出DF=DG結(jié)論得證；

（2）先構(gòu)造出圖形，判斷出∠NEF=∠MEG，進(jìn)而判斷出△NEF≌△MEG，即可得出EF=EG；

（3）先判斷出∠NEF=∠MEG，進(jìn)而判斷出△ENF∽△EMG，得出 ，再證明即可解決問(wèn)題；即可得出結(jié)論．

證明：四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

點(diǎn)D和E重合，

；

解：結(jié)論成立．

理由：如圖2，

過(guò)點(diǎn)E作于N，于M，

點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，

四邊形EMBN是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

．

解：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作于N，于M，

四邊形EMBN是矩形，

，

，

，

，

∽，

，

，，

，，

，

，

．