Question

【題目】如圖所示，在ABCD中，點E，F在對角線BD上，且BE=DF，

求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形對邊平行且相等的性質得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，利用SAS即可判定△ABE≌△CDF，根據全等三角形的性質即可得結論；（2）根據全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它們的鄰補角相等，根據內錯角相等，兩直線平行即可得證．

試題解析：

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．