Question

【題目】保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)，某化工廠2014年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元．設(shè)2014年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2014年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例，到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元(如圖)．

(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元？

(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)，為該廠資金緊張期，問(wèn)該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

Answer 1

【答案】(1) y＝; (2)8個(gè)月;(3)5個(gè)月.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解形式，再求出第6個(gè)月的利潤(rùn)，然后根據(jù)每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元，設(shè)出函數(shù)式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

（2）把200萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求出．

（3）求出治污期間和治污改造工程完工后利潤(rùn)為100萬(wàn)元的月數(shù)，資金緊張期即可求出．

（1）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，設(shè)y=，

將（1，200）代入，得：k=200，

∴y=；

當(dāng)x=5時(shí)，y==40，

∴當(dāng)x≥5時(shí)，y=40+20（x-5）=20x-60；

（2）在y=20x-60中，y=200時(shí)，可得：20x-60=200，

解得：x=13，

∴治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)8個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2014年1月的水平；

（3）在y=中，當(dāng)y=100時(shí)，可得x=2，

在y=20x-60中，當(dāng)y=100時(shí)，可得20x-60=100，

解得：x=8，

∴資金緊張期的有第3、4、5、6、7這5個(gè)月，

答：該廠資金緊張期共有5個(gè)月．