Question

【題目】某商場銷售一種進價為每件10元的日用商品，經調查發現，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足，設銷售這種商品每天的利潤為（元）.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天還想獲得2000元的利潤，應將銷售單價定為多少元？

（3）當每天銷售量不少于50件，且銷售單價至少為32元時，該商場每天獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）W＝；（2）當時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得2000元的利潤；（3）當時，該商場每天獲得的最大利潤是1760元

【解析】

（1）根據利潤=每件利潤×銷售量就可以得出結論；

（2）當w=2000時，代入（1）的解析式求出x的值即可；

（3）將（1）的解析式轉化為頂點式，由拋物線的性質就可以求出結論．

（1）根據題意可得，.

（2）由題意知，元，即.解得，.

∵銷售量隨銷售單價的增大而減小，

∴當時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得2000元的利潤.

（3）由題意知，，且.解得.

∵，∴對稱軸，

∴在對稱軸右側隨的增大而減小，

∴當時，取最大值，（元），

∴當時，該商場每天獲得的最大利潤是1760元