Question

28、已知，AB∥CD，分別探討四個圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關系．
（1）請說明圖1、圖2中三個角的關系，并任選一個加以證明．
（2）猜想圖3、圖4中三個角的關系，不必說明理由．
（提示：注意適當添加輔助線吆！）

Answer 1

分析：（1）首先過P作AB的平行線PE，再根據平行線的性質：兩直線平行，用旁內角互補，可得到∠APC+∠BAP+∠PCD=360°；
（2）根據三角形的外角性質得出圖3的關系，根據平行線的性質得出即可．

解答：解：（1）圖1，∠A+∠P+∠C=360°，
圖2，∠A+∠C=180°，
證明圖1：過P作PE∥AB，
∴∠A+∠APE=180°，
又∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；

（2）圖3：∠PCD=∠PAB+∠APC，
圖4：∠PAB=∠PCD+∠CPA．

點評：此題主要考查了平行線的性質與判定，做出適當平行線是解決問題的關鍵．