【題目】如圖，一次函數
的圖象與
，
軸分別交于
，
兩點，點
與點關于軸對稱.動點
，
分別在線段
，
上（點與點，不重合），且滿足
.
（1）求點，的坐標及線段
的長度；
（2）當點在什么位置時，
，說明理由；
（3）當
為等腰三角形時，求點的坐標.
【答案】（1）10；（2）當點
的坐標是
時，
；（3）點的坐標是或
.
【解析】
（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點
，
的坐標，結合點
與點關于
軸對稱可得出點的坐標，進而可得出線段
的長度；
（2）當點的坐標是時，，由點，的坐標可得出
的長度，由勾股定理可求出的長度，進而可得出
，通過角的計算及對稱的性質可得出
，
，結合可證出
，由此可得出：當點的坐標是時，；
（3）分
，
及
三種情況考慮：①當時，由（2）的結論結合全等三角形的性質可得出當點的坐標是時；②當時，利用等腰三角形的性質結合
可得出
，利用三角形外角的性質可得出
，進而可得出此種情況不存在；③當時，利用等腰三角形的性質結合可得出
，設此時的坐標是
，在
中利用勾股定理可得出關于
的一元一次方程，解之即可得出結論.綜上，此題得解.
解：（1）當
時，
，
點的坐標為
；
當
時，
，解得：
，
點的坐標為
；
點與點關于軸對稱，
點的坐標為
，
.
（2）當點的坐標是時，，理由如下：
點的坐標為，點的坐標為，
，
.
，
，
，
.
和關于軸對稱，
.
在
和
中
，
.
當點的坐標是時，.
（3）分為三種情況：
①當時，如圖1所示，由（2）知，當點的坐標是時，
，
此時點的坐標是；
②當時，則
，
，
.
而根據三角形的外角性質得：，
此種情況不存在；
③當時，則
，
，如圖2所示.
設此時的坐標是，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：
，
此時的坐標是
.
綜上所述：當
為等腰三角形時，點的坐標是或.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】王老師給學生出了一道題：
求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值，其中a＝
，b＝﹣1，同學們看了題目后發表不同的看法．小張說：條件b＝﹣1是多余的．”小李說：“不給這個條件，就不能求出結果，所以不多余．”
(1)你認為他們誰說的有道理？為什么？
(2)若xm等于本題計算的結果，試求x2m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點，CE⊥BD于點E，交BA的延長線于點F．若BF=12，則△FBC的面積為( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：
(1)如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，作CM平分∠ACB交AB于點M，點D為射線CM上一點，以點C為旋轉中心將線段CD逆時針旋轉90°得到線段CE，連接DE交射線CB于點F，連接BD、BE
填空：
①線段BD、BE的數量關系為______．
②線段BC、DE的位置關系為______．
推廣：
(2)如圖②，在等腰三角形ABC中，頂角∠ACB=a，作CM平分∠ACB交AB于點M，點D為△ABC外部射線CM上一點，以點C為旋轉中心將線段CD逆時針旋轉α度得到線段CE，連接DE、BD、BE請判斷(1)中的結論是否成立，并說明理由．
應用：
(3)如圖③，在等邊三角形ABC中，AB=4．作BM平分∠ABC交AC于點M，點D為射線BM上一點，以點B為旋轉中心將線段BD逆時針旋轉60°得到線段BE，連接DE交射線BA于點F，連接AD、AE．當以A、D、M為頂點的三角形與△AEF全等時，請直接寫出DE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場去年大豆和小麥的總產量為200噸，今年大豆和小麥的總產量為225噸，其中大豆比去年増產5%，小麥比去年増產15%，求該農場今年大豆和小麥的產量各是多少噸？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．
（1）求證：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度數；并判斷線段HG、OH、BG之間的數量關系，說明理由；
（3）連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2011次運動后，動點P的坐標是____________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：
營業員A：月銷售件數200件，月總收入2400元；
營業員B：月銷售件數300件，月總收入2700元；
假設營業員的月基本工資為
元，銷售每件服裝獎勵
元．
（1）求
、
的值；
（2）若某營業員的月總收入不低于3100元，那么他當月至少要賣服裝多少件？
（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于第二、四象限的A，B兩點，與x軸交于C點．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan ∠BOC＝
，則此一次函數的解析式為________________．
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