Question

若關于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的兩個實數根為x₁、x₂，且滿足x₁=3x₂，試求出方程的兩個實數根及k的值．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系（x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）列出等式，再由已知條件“x₁=3x₂”聯立組成三元一次方程組，然后解方程組即可．

解答：解：∵關于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0有兩個實數根，
∴△=16-4×1×（k-3）≥0，
解得，k≤7；
由根與系數的關系，得
x₁+x₂=4                ①，
x₁•x₂=k-3              ②（2分）
又∵x₁=3x₂ ③，
聯立①、③，解方程組得

x1=3 x2=1

（4分）
∴k=x₁x₂+3=3×1+3=6（5分）
答：方程兩根為x₁=3，x₂=1；k=6．（6分）

點評：此題主要考查了根與系數的關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．解答此題時，一定要弄清楚韋達定理中的a、b、c的意義．