Question

【題目】如圖1，將沿翻折，點的對稱點是點，，

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，在上取一點，連接并延長至點，在上取一點，連接，若，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據翻折前后對應邊相等，對應角相等，再結合平行線的性質可證AB=BC，所以四邊形四條邊相等，由此可證；

（2）根據三角形內角和定理和三角形外角定理對等式的左右兩邊進行化簡可得，從而證明結論．

解：（1）∵沿翻折，

∴AB=AD,BC=CD,∠BAC=∠DAC，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴AB=BC=CD=AD,

∴四邊形ABCD為菱形；

（2）∵∠BAC=∠ACB，

∴∠EBC+∠BAC=∠EBC+∠ACB=∠AEB，

∴,

又∵，，

∴，

∴．