Question

【題目】如圖所示，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的． 求證：四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

【答案】證明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分線， ∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四邊形EFGH為矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形
【解析】由于四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成，故先求出相關(guān)角的度數(shù)，再根據(jù)正方形的判定定理即可證得．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和正方形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角才能正確解答此題．