Question

【題目】如圖，在中，，的平分線與的延長線交于點E，與交于點F，且，，垂足為G，若，則的長是（ ）．

A.3B.C.D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明AD=DF，然后由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，再根據三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．

解：∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F為DC的中點，∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根據勾股定理得：AG=．
又AD=DF，DG⊥AF，∴AF=2AG=2．
∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，DF=FC，

∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．
故選：C．