【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我們把菱形ABCD的對稱中心O稱作菱形的中心．菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作，則經過1次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑長為；經過3n（n為正整數）次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為 ． （結果都保留π） 
【答案】
；
nπ
【解析】解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
BO=DO=1，
AO= 
= 
，
第一次旋轉的弧長= 
= ，
∵第一、二次旋轉的弧長和= + = 
π，
第三次旋轉的弧長為： 
= 
∵3n÷3=n，
故經過3n（n為正整數）次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為：n×（ π+ ）= nπ．
故答案為： ； nπ．
從圖中可以看出，第一次旋轉是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60°．第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，圓心角是60°．第三次就是以點B為旋轉中心，OB為半徑，旋轉的圓心角為60度．旋轉到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉3n次，就是這樣的n個弧長的總長，依此計算即可得，進而得出經過3n（n為正整數）次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數y＝
（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝
OC，且△ACD的面積是6，連接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】解答下列問題：
（1）計算：6÷(－
＋
)．
方方同學的計算過程如下：原式＝6÷(－
)＋6÷
＝－12＋18＝6．
請你判斷方方同學的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．
（2）請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算（請寫出具體的解題過程）：
①999×（-15）；②999×
+333×（-
）-999×
.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DF，連接CE、AF．
（1）證明：AF=CE；
（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象與正比例函數
的圖象交于點A（m，4）．
（1）求m、n的值；
（2）設一次函數的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積；
（3）直接寫出使函數的值小于函數的值的自變量x的取值范圍．
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【題目】飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關系．直至水溫降至20℃時自動開機加熱，重復上述自動程序．若在水溫為20℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關系如圖，
(1) 分別求出直線及雙曲線的解析式．
(2) 學生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有多長?
(3) 若某天上午六點飲水機自動接通電源，問學生上午第一節下課時（8：15）能喝到超過50℃的水嗎？說明理由．
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【題目】已知拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取滿足條件的最大整數時，求拋物線與x軸有兩個交點的坐標．
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【題目】如圖，A、B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為﹣20，B點對應的數為100．
（1）請寫出與A，B兩點距離相等的點M所對應的數 ．
（2）現有一只電子螞蟻P從B點出發，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4單位/秒的速度向右運動，x秒后兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇，請列方程求出x，并指出點C表示的數．
（3）若當電子螞蟻P從B點出發時，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4單位/秒的速度也向左運動，y秒后兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，請列方程求出y并指出點D表示的數．
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